¿Las uniones spacelike en el formalismo de la cáscara delgada implican la no conservación de la energía y agujeros de gusano contraintuitivos?

Question

El Formalismo de la Cáscara Fina (MTW 1973 p.551ff) se utiliza para pegar correctamente diferentes soluciones de vacío a las ecuaciones de Einstein. En la unión de las dos soluciones hay una hipersuperficie de materia, la llamada cáscara fina. El formalismo de la cáscara fina no solo permite cáscaras finas timelike y lightlike, sino que también permite spacelike. Una cáscara spacelike implica que cuando la línea de mundo timelike de un observador estacionario se encuentra con la cáscara (simplemente avanzando en el tiempo), el observador experimentaría la existencia momentánea de un volumen de materia circundante, como encontrarse momentáneamente bajo el agua. Tengo dos preguntas sobre esto:

1) ¿Cómo es que la aparición momentánea de una cáscara fina spacelike, aparentemente permitida por el formalismo, no es una violación de la conservación de la energía?

2) Imagina la solución maximamente extendida de Schwarzschild con $r = R$ en el sector del agujero negro de la solución siendo identificada con (pegada a) $r = R$ en el sector del agujero blanco. Si $R$ es menor que el radio del horizonte de eventos, $r = R$ describe una hipersuperficie spacelike, con la que el formalismo de la cáscara fina parece no tener problemas. ¿Significa esto que esta construcción de un agujero de gusano estáticamente válido (un agujero negro con una abertura debajo de su horizonte de eventos que se conecta con un agujero blanco)?

Actualización:

Este es mi intento de responder mi propia pregunta. La conservación de la energía en la Relatividad General en realidad significa que la divergencia del tensor de energía-momentum es cero. Esto a su vez significa que cualquier cambio en la energía dentro de cualquier 4-volumen se debe a flujos de energía a través de su 3-superficie de límite. Esto permite la aparición/desaparición instantánea de una cáscara fina de materia. La materia podría haber entrado en un dado 4-volumen a través de sus límites y haber salido de la misma manera. Para que sea una cáscara spacelike existiendo en un solo instante, su velocidad al hacerlo tendría que haber sido infinita. El único argumento que tengo para la velocidad infinita es que no está prohibida por la Relatividad Especial en sí misma. Más bien, es la transición de velocidad subluminal a superluminal lo que está prohibido.

Encontré evidencia de que los físicos están perfectamente contentos considerando estas cáscaras finas spacelike. Aquí hay un ejemplo de un resumen de la charla de alguien en una conferencia sobre agujeros negros regulares en diciembre de 2011:

“Se pueden construir agujeros negros regulares llenando el espacio interno con materia hasta cierta superficie y hacer una unión suave, a través de una superficie límite, a la solución de Schwarzschild como se hizo en (Mars CQG 1996, Magli RMP 1999, Elizalde y Hildebrandt PRD 2002, Conboy y Lake PRD 2005). La unión a Schwarzschild se realiza a través de una superficie spacelike, en lugar de una superficie timelike usual. Esto significa que la unión existe en un solo instante de tiempo.”

Answer 1

Estas construcciones no son válidas en absoluto cuando estás trabajando en el interior de un agujero negro, porque la esfera en la que estás haciendo el encolado es una lámina tipo espacio, que representa materia que aparece en un instante, y luego desaparece.

Esto no es una violación de la conservación de la energía, porque no hay positividad de energía. Estas soluciones violan las condiciones de energía, y siempre deben tener energía negativa. Cuando haces una capa delgada que aparece y desaparece, siempre es una cantidad igual de energía negativa y positiva que aparece, que se separa y luego se aniquila de nuevo. Esto no es completamente obvio porque la ley de conservación es para la pseudo-energía de estrés, que es dependiente de las coordenadas e incluye el campo gravitacional, pero es fácil de probar que se viola la condición de energía nula.

Para demostrar esto, para el caso del interior de un agujero negro, solo tienes que notar que se evita el teorema de la singularidad: el interior se vuelve no singular después de la unión del agujero de gusano. Por lo tanto, al doblar la prueba del teorema de la singularidad: las geodésicas nulas que apuntan hacia afuera desde una esfera justo dentro del horizonte comienzan enfocando, están perdiendo área, porque van hacia el centro del agujero negro. En el momento en que golpean la superficie de reversión, el punto de pegado, rebotan y vuelven a enfocarse, el área del frente de luz aumenta. Esto significa que la superficie de rebote dispersa las geodésicas entrantes hacia afuera, lo que significa que se ha violado la condición de energía nula.

Los aspectos negativos/positivos de la energía en casos en los que introduces una superficie de curvatura tipo espacio momentánea son obvios a partir del hecho de que cualquier espacio-tiempo satisface las ecuaciones de Einstein al definir la tensión-energía usando las ecuaciones de Einstein. La tensión-energía resultante es covariantemente conservada. Esto significa que la curvatura que aparece momentáneamente consiste en energía positiva y negativa que puede aparecer y aniquilarse rápidamente.

Esto no es completamente trivial de ver, porque la energía aditiva en la RG tiene que incluir la energía gravitacional y es un pseudotensor. Pero las violaciones de las condiciones de energía son obvias a partir de las propiedades de enfoque de las geodésicas nulas y son independientes de las coordenadas.