Hay primos Mersenne, además de 3, que terminan en 3

Question

Es claro que los números primos de Mersenne no puede terminar en $9$, desde $2^n$ no puede terminar en $0$ pero $2^n$ puede terminar en $4$ y $2^{n}-1$ terminaría en 3. De la lista en http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html aunque, no hay ningún conocido de los números primos de Mersenne que terminan en $3$ además $3$. Es que una coincidencia o es imposible para un Mersenne prime, para terminar en $3$?

Answer 1

Tenemos un total de $2^n\equiv 4\pmod{ 10}$ ffi $n\equiv 2\pmod 4$, especialmente de $n$ es par. Como $n$ tiene que ser el primer, el único candidato es con $n=2$ y en ese caso $2^n-1=3$ nos da la única Mersenne prime terminando en $3$.