Sea $B=\{(x_1,...,x_5)\in\mathbb{R}^5|\sum_{i=1}^5x_i=6,\sum_{i=1}^5x_i^2=8\}$
Encuentra $\max_{x\in B} x_5$.
Mi trabajo:
Usé el teorema de Lagrange para obtener este sistema de ecuaciones:
$$\begin{cases} 0=\alpha+2\beta x_1 \\ 0=\alpha+2\beta x_2 \\ 0=\alpha+2\beta x_3 \\ 0=\alpha+2\beta x_4 \\ 1=\alpha+2\beta x_5 \end{cases}$$
La primera vez sumé todas las ecuaciones y obtuve: $1=5\alpha+12\beta$
La segunda vez multipliqué la ecuación $i^{th}$ por $x_i$ y luego sumé la ecuación que nos ayuda a obtener: $x_5=6\alpha+16\beta$
Ahora estoy atascado tratando de encontrar $\alpha, \beta$ para ayudarme a encontrar $x_5$. ¿Puede alguien ayudar?
