¿Cómo se puede derivar "un objeto de agua en el espacio se convierte en una esfera" analíticamente?

Question

Me gustaría entender mejor la afirmación de que los planetas son esferas debido a la gravedad.

Lo que creo que es verdad, pero no termino de entender completamente, es que cualquier disposición de un número suficiente de moléculas, todas con velocidad cero, en aislamiento de cualquier otra cosa, con el tiempo formará una esfera debido a la atracción gravitatoria entre las moléculas.

Si esto es cierto, ¿cuál es el argumento para que esto suceda? (es decir, ¿cuál es la prueba de que no puedo construir una disposición inicial extraña de moléculas para la cual no sucederá?) ¿Podemos hacer algún cálculo y verlo surgir? Si esto es falso, ¿qué estipulaciones adicionales necesito?

Answer 1

Una esfera es la única forma que no tiene "cuesta abajo"

Intuitivamente, las cosas se mueven cuesta abajo de forma espontánea: cualquier material bajo la fuerza de la gravedad intentará minimizar su distancia hacia ese centro de gravedad, a menos que algo más lo impida. Una esfera es la única forma posible que tiene todos los puntos en la superficie equidistantes del centro de gravedad: no hay cuesta arriba ni cuesta abajo en la superficie de una esfera. Una esfera es la única forma que la gravedad no intenta reorganizar.

Si construyes una montaña en una esfera, la tendencia natural será que esa montaña se erosionará con el tiempo y se volverá plana. Si excavas un agujero en una esfera, la tendencia será que la materia circundante colapse hacia adentro, llenando el agujero. Con el tiempo, cualquier desviación de la forma esférica será "corregida" por la gravedad, por eso los planetas son aproximadamente esféricos. Es posible tener estructuras rígidas que resisten la gravedad (rascacielos, montañas rocosas), pero eso requiere que la estructura esté unida por algo más fuerte que la gravedad. Un planeta es más como un montón suelto de grava que una roca sólida, por lo que esas desviaciones tienden a aplanarse, dejando una esfera.

Answer 2

La formación de gotas esféricas de agua en el espacio se debe a la tensión superficial. Esto sólo se exhibe porque es un líquido. Sin embargo, a escala astronómica, la gravedad de un objeto lo suficientemente grande eventualmente lo convertirá en esférico. El objeto tiene que ser al menos del tamaño de un planeta porque solo entonces las fuerzas gravitatorias serán lo suficientemente grandes como para cambiar la forma.

La forma suele ser cercana a un esferoide. Esto tiene que ver con el hecho de que una esfera tiene la menor relación área superficial-volumen de todas las formas tridimensionales. La Tierra está aplanada en los extremos debido a su velocidad angular.