En cuanto a la falacia del apostador, tengo 2 preguntas:
- ¿Es racional sorprenderse más después de cada vez, por ejemplo, cuando un dado de seis caras sale 6?
- ¿Cómo es que un dado que sale 6 diez veces cambia la probabilidad de equidad del dado para nosotros?
Permítanme aclarar un poco cada pregunta:
Racionalidad de la sorpresa:
La probabilidad de que un dado salga 6 tres veces es $(1/6)^3$, ya que sabemos que la probabilidad de que un dado salga 6 en el tercer lanzamiento después de salir 6 en el primero y el segundo es $1/6$, por lo que no es más que la primera vez. ¿Es racional sorprenderse más cuando vemos un 6 por tercera vez consecutiva? También hay que tener en cuenta que la probabilidad de cualquier cosa que elijas para estos tres lanzamientos es $(1/6)^3$, por ejemplo, el dado saliendo 1, luego 4 y luego 2.
Creo que las matemáticas muestran que el aumento de sorpresa no es racional, pero aún así mi intuición dice que sí lo es.
Equidad del dado
En la página de Wikipedia sobre la falacia del apostador, en la sección "Posición inversa" se menciona:
Después de una tendencia consistente hacia las colas, un apostador también puede decidir que las colas se han vuelto un resultado más probable. Esta es una conclusión racional y bayesiana, teniendo en cuenta la posibilidad de que la moneda puede no ser justa; no es una falacia.
Creo que esto está relacionado de alguna manera con mi primera pregunta, aquí puedo ver las matemáticas de la conclusión bayesiana de que debemos cambiar la probabilidad de equidad del dado que suponemos. Pero no es intuitivo. La probabilidad de que 10 veces salga un 6 al lanzar un dado es $(1/6)^{10}$, mientras que la probabilidad de que salga cualquier otro número 10 veces sigue siendo $(1/6)^{10}$. ¿Cómo es posible que el primer resultado cambie nuestra suposición sobre la equidad del dado pero no el segundo, si ambos son igualmente probables?
