Dada esta ecuación: f(x,y,z)=√1+x2+y2+z2f(x,y,z)=√1+x2+y2+z2 Intenté calcular el Hessiano --> por ejemplo ∂f∂x=x√1+x2+y2+z2∂f∂x=x√1+x2+y2+z2 La segunda derivada respecto a x es difícil de calcular para mí: Intenté la regla del producto: x∗(1+x2+y2+z2)−1/2x∗(1+x2+y2+z2)−1/2.
Luego obtengo: 11+x2+y2+z2−x2(1+x2+y2+z2)3/211+x2+y2+z2−x2(1+x2+y2+z2)3/2
Pero esto está mal. ¿Alguien podría ayudar?
De hecho ∂f∂x=x√1+x2+y2+z2∂f∂x=x√1+x2+y2+z2 lo cual se puede escribir como ∂f∂x=x(1+x2+y2+z2)−12∂f∂x=x(1+x2+y2+z2)−12 así que ∂2f∂x2=(1+x2+y2+z2)−12−122x2(1+x2+y2+z2)−12−1∂2f∂x2=(1+x2+y2+z2)−12−122x2(1+x2+y2+z2)−12−1 =(1+x2+y2+z2)−12−x2(1+x2+y2+z2)−32=(1+x2+y2+z2)−12−x2(1+x2+y2+z2)−32 =(1+x2+y2)/√1+x2+y2+z23=(1+x2+y2)/√1+x2+y2+z23 poniendo 1/√1+x2+y2+z21/√1+x2+y2+z2 en factor, y ∂2f∂x∂y=xy(1+x2+y2+z2)−32.∂2f∂x∂y=xy(1+x2+y2+z2)−32.
¿Ahora ves que no necesitas realizar ningún otro cálculo para obtener todas las otras derivadas parciales necesarias para calcular la matriz Hessiana?
Ten en cuenta que solo utilicé esto: si f(t)=g(t)αf(t)=g(t)α entonces f′(t)=αg′(t)g(t)α−1 si g es diferenciable en una variable t
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