Encuentra todos los valores de a para que el círculo $x^2 - ax + y^2 + 2y = a$ tenga un radio de 2

Question

Mi objetivo es encontrar todos los valores de "a" para que el círculo $x^2 - ax + y^2 + 2y = a$ tenga un radio de 2

La respuesta correcta es: $a = -6$ y $a = 2$

Intenté resolverlo de la siguiente manera:
$x^2 - ax + y^2 +2y=a$
$x^2 - ax + (y+1)^2-1=a$
$(x - \frac a2)^2 - (\frac a2)^2 + (y+1)^2-1=a$
$(x - \frac a2)^2 - {a^2\over 4} + (y+1)^2-1=a$
$(x - \frac a2)^2 + (y+1)^2=a + {a^2\over 4} + 1$
$(x - \frac a2)^2 + (y+1)^2={a^2+4a + 4\over 4}$

Queremos que el radio sea 2, así que igualamos ${a^2+4a + 4\over 4}$ a 2
${a^2+4a + 4\over 4}=2$
$a^2+4a + 4=8$
$a^2+4a -4=0$

Resolver para a:
$a=-2 \pm \sqrt{4+4}$
$a=-2 \pm \sqrt{8}$

Esto no es correcto como puedes ver. No entiendo qué hice mal, no estoy seguro si hay uno de esos pequeños errores en algún lugar de mi proceso de resolución o si estoy completamente equivocado desde el principio. Gracias de antemano.

Answer 1

$\frac{a^2+4a+4}{4}$ no es un radio. En realidad, es el cuadrado del radio.

Entonces, deberías resolver $\frac{a^2+4a+4}{4}=2^2$

Y su solución es a=-6, a=2

Answer 2

$\frac{a^2+4a+4}{4}$ debe ser igual a $2^2=4$, no a $2$.