Estoy leyendo el artículo "Integración en términos finitos" de Maxwell Rosenlicht y tengo un problema con un paso en una demostración. Rosenlicht quiere demostrar lo siguiente: Si $F$ es un campo diferencial de característica cero y $K$ un campo de extensión algebraica de $F$, entonces la derivación en $F$ se puede extender a una derivación en $K$ y esta extensión es única. Después de probar la unicidad, Rosenlicht continúa de la siguiente manera: "Ahora mostramos que dicha estructura de [campo diferencial] en $K$ existe. Usando los argumentos usuales de teoría de campos, podemos suponer que $K$ es una extensión finita de $F$, de modo que podemos escribir $K=F(x)$, para cierto $x\in K".
No siendo un experto en teoría de campos, no entiendo a qué se refiere con los "argumentos usuales" que menciona. Una extensión algebraica no necesariamente es finita, ¿por qué podemos asumirlo aquí?
