En cierto sentido lo es.
$\lim_{h\rightarrow 0} \frac {x^h}{h}= \ln x + 1$
Entonces $\int \frac 1x dx = \ln x + 1 + C = \ln x + C$.
$\int x^n = \frac {x^{n+1}}n +C$ no es magia. Es la respuesta a "¿qué función $F$ es tal que $F'(x) =\lim \frac {F(x+h) - F(x)}h = f(x)$?"
Dado que $\frac {x^0}0$ no es ninguna función en absoluto no puede existir ninguna función con ella como antiderivada.
Sin embargo, para todo $k \ne 0$, $\frac {x^k}k$ es una función y sí sigue que $\int x^{k-1} = \frac {x^k}{k} + C$.
Lo que plantea la pregunta: Bueno, mientras no estemos evaluando en $x = 0$ entonces la función $\frac 1x$ se comporta perfectamente bien por lo que debería tener una antiderivada; ¿cuál es?
Y simplemente definimos, de la nada, que es, por definición una función que llamamos $\ln x = \int_{1}^x \frac 1x dx$.
Y aunque normalmente no lo hacemos, podemos mostrar que $\lim_{h\rightarrow 0} \frac {x^h}{h}= \ln x + 1$ así que podría haber sido nuestra definición en su lugar.
(Lo que normalmente hacemos en su lugar es demostrar que $\lim_{n\rightarrow \infty} (1 + \frac 1n)^n$ existe como un número real. Definimos ese número como $e$ y mostramos que $\ln x = \log_e x$).
(Realmente lo que hacemos es un poco más complicado ya que tenemos que definir qué significa $\log_b$ y tenemos que definir qué significa $b^x; x \in \mathbb R$ primero. Lo cual usualmente implica encontrar el valor de $e$ como un límite o la función $\ln x$ como un límite).
