Autor Original de una exponencial de la generación de la función de los números de Bernoulli?

Question

Los números de Bernoulli se utilizaban mucho antes de Bernoulli escribió acerca de ellos, pero según la Wikipedia, "El matemático Suizo Jakob Bernoulli (1654-1705) fue el primero en darse cuenta de la existencia de una única secuencia de las constantes B0, B1, B2, ... que ofrecen un uniforme fórmula para todas las sumas de las potencias." Hizo publicar una exponencial de generación de función como tal en la serie y fue él el primero en hacerlo? Si no, que lo publicó primero? De acuerdo a Wikipedia de nuevo, Abraham de Moivre fue el primero en introducir el concepto de funciones de generación de por sí en 1730.

Esta pregunta está motivada por MSE-Q143499.

Permítanme tratar de hacer la pregunta más clara, por lo que las respuestas no implican la multitud de usos o propiedades de los números de Bernoulli, que son fascinantes, pero no lo estoy abordando este tema.

El primero que publicó

$$\displaystyle\frac{t}{e^t-1}=\sum B_n \frac{t^n}{n!}$$

como una codificación de los números de Bernoulli?

Answer 1

Yo recomiendo el libro de Fuentes en el Desarrollo de la Matemática: Serie Infinita y de los Productos desde el siglo Xv hasta el Siglo xxi, por Ranjan Roy (Cambridge University Press, 2011). Lo tengo desde la biblioteca un par de semanas atrás. Casi ha $1000$ páginas de tesoros.

En la página $23$, Roy escribe: "En la década de $1730$'s, Euler encontró una generación de la función de los números de Bernoulli, al parecer inconsciente de Bernoulli que ya había definido estos números de una manera diferente." (La generación de la función es el que se dio.) Roy es muy cuidadoso acerca de las fuentes, por lo que parece muy probable que Euler fue el primero.

La única referencia explícita a un papel que he encontrado es De Seriebus Quibusdam Considerationes (Euler), escrito al parecer en $1740$.