¿Un homeomorfismo pseudo-Anosov de una superficie perforada posee infinitos puntos periódicos?

Question

En A Primer on Mapping Class Groups de Farb y Margalit, el teorema 14.19 implica que cada homeomorfismo pseudo-Anosov $f:S \rightarrow S$ en una superficie compacta $S$ posee infinitos puntos periódicos. Me preguntaba si este resultado también es cierto para superficies compactas con un número finito de puntos interiores removidos (por ejemplo, una esfera con un número finito de perforaciones).

¿Alguien tiene alguna referencia?

Answer 1

Si colocas una singularidad de púas en cada perforación, permitiendo cualquier número de púas $\ge 1$, entonces la demostración de infinitos puntos periódicos (de hecho, su densidad) sigue adelante sin cambios: construye una partición de Markov de la misma manera, y luego aplica dinámica simbólica.