Teniendo en cuenta las letras repetidas, no estoy seguro de cómo abordar esta pregunta con el método nCr.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Joffan
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7855
Ordenando las vocales y consonantes por separado, coincidentemente tienen $\frac {4!}{2!} = 12$ arreglos cada uno (el divisor de $2!$ allí contabilizando las repeticiones). Insertar las vocales en las consonantes significa elegir en cuál de los cinco espacios ubicarlas: los tres espacios entre letras y los dos al final, lo cual se puede hacer de $\binom 54= 5$ maneras.
Dado que estas tres etapas son independientes entre sí: las elecciones hechas en un caso no limitan a los otros casos; cada etapa aumentará las opciones de la etapa anterior, por lo que en total hay: $$\frac {4!}{2!}\frac {4!}{2!}\binom 54 = 12\cdot 12\cdot 5 = 720\text{ opciones}$$
tiff
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6
¡Gracias a todos por su ayuda! Me di cuenta de que el número de combinaciones era menor de lo que se pensaba originalmente debido a la posible ubicación de las consonantes/vocales.
Hay ${4!\over 2!}$ arreglos para las consonantes y ${4!\over 2!}$ para las vocales. Pero también hay 2 formas en las que las vocales pueden ir en los espacios y ambas deben ser tomadas en cuenta.
A_I_I_O_
_A_I_I_O
Lo que significa que tu respuesta final debería ser (${4!\over 2!}$ x ${4!\over 2!}$) x 2, lo que equivale a 288.
