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Calculando el valor de $\cos \left(\frac{1}{2} \arccos \frac{3}{5}\right)$

Necesito ayuda para encontrar el valor de $$\cos \left(\frac{1}{2} \arccos \frac{3}{5}\right)$$

Mi intento: sea $\theta = \frac{1}{2} \arccos \frac{3}{5}$, entonces $2\theta = \arccos \frac{3}{5}$ y $\theta \in [0,\frac{\pi}{2}]$ Ahora sea $A = 2\theta$, y $A \in [0,\frac{\pi}{2}]$ Así que $\cos A = \frac{3}{5} $ y $\sin A = \frac{4}{5} $. Me di cuenta de que me quedé atascado y no me acercaba a la respuesta.

¿Alguien podría darme una PISTA Y NO LA RESPUESTA? Gracias.

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Rob Puntos 123

Pista con una identidad trigonométrica:

$$\cos x=2\cos^2\frac x2-1$$

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Roger Hoover Puntos 56

Dado que: $$\cos\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}$$ se sigue que: $$\cos\left(2\arccos\frac{3}{5}\right)=\sqrt{\frac{1+\frac{3}{5}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}.$$

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