¿Hay algún truco para encontrar el número de divisores de cualquier número? Por ejemplo, ¿una forma rápida de decir el número de divisores de 987655432 (elegido al azar)?
EDITAR: Y tiene que hacerse sin factorización prima.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
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Consideremos el número natural $987655432$. Usando la factorización en números primos (y odiando nuestras vidas mientras lo usamos, jaja) vemos que $987655432=2^3\cdot 1033\cdot 119513$. Por el Teorema Fundamental de la Aritmética, cada factor es de la forma $2^a\cdot 1033^b\cdot 119513^c$ donde $0\leq a \leq 3$, $0\leq b\leq 1$ y $0\leq c \leq 1$. Vemos que hay $4$ opciones para $a$, $2$ opciones para $b$ y $2$ opciones para $c$. Por el principio de multiplicación, el número de factores es $4\cdot 2 \cdot 2=16$.
