Cálculo Estocástico y Aplicaciones Financieras por J. Michael Steele es, en mi opinión, el libro para ti. Definitivamente, este es un libro de matemáticas aplicadas, pero también riguroso. El autor siempre tiene en mente los usos financieros mientras construye conceptos desde cero. Algunos consideran esto "difícil", pero eso se debe a que pueden no tener la formación matemática necesaria (algunos tal vez nunca hayan hecho una demostración adecuada, por ejemplo). Esto ciertamente no será un problema para ti. Además, el libro es agradable y revela la belleza del tema.
También he usado Baxter y Rennie, pero lo encontré un poco doloroso. Este libro está escrito de tal manera que es accesible para personas que no han hecho más de 2 años de matemáticas universitarias (es suficiente si conoces algo de cálculo y otros conceptos básicos que podrías haber aprendido en la escuela secundaria o en el primer año de carrera). Eso es genial si estás en esa situación, pero se contorsiona para hacer eso posible. Si has hecho algo de teoría de la medida aunque haya sido hace tiempo, ya no estás en esa situación.
Aquí hay otro libro de Shreve. También es genial. Pero nadie se centra únicamente en las aplicaciones tan agudamente como lo hace Steele sin sacrificar nunca el rigor.
Luego hay varios temas especializados como la volatilidad estocástica con buenos libros, pero eso no es un punto de partida. (Aunque, los dos primeros capítulos de este libro presentan una perspectiva interesante y diferente de conceptos generales). También encontrarás un montón de buenos libros sobre valoración de opciones. Hay cursos en PDF sobre Cálculo Estocástico para finanzas y muchos en Google. Busca para ver qué te gusta.
Este libro sobre Cálculo Estocástico de Karatzas y Shreve también es excelente y muchos han ingresado a la industria con esto como parte de su formación, pero tal vez se inclina demasiado hacia lo teórico para tus necesidades y no es específicamente para finanzas.
Mi experiencia en el área en ese momento era más o menos lo que tienes ahora. Me enseñé a mí mismo probabilidad "de la calle" cuando decidí el cambio de carrera y seguí desde allí. Ten en cuenta que tus preguntas de probabilidad en las entrevistas (a diferencia del trabajo) generalmente no implicarán ninguna probabilidad de teoría de la medida, solo acertijos y problemas que puedes encontrar en libros de acertijos e incluso aquí en MSE. Pero ya estás trabajando y lo sabes.
