La comprensión de Elitzur del teorema de Polyakov del simple argumento?

Question

Estaba leyendo el primer capítulo de Polyakov del libro "Medidor de campos y Cuerdas" y no podía entender una mano ondulado argumento que hace para explicar por qué en sistemas discretos el indicador de simetría sólo gauge invariantes cantidades puede tener finito expectativa de valor. Esto se conoce como Elitzur del teorema (que tiene de continuo el indicador de simetría).

Polyakov dice : [...] no podría haber ningún parámetro de orden en este tipo de sistemas (en discretos gauge invariante en el sistema) [...], sólo invariante gauge las cantidades son diferentes de cero. Esto se deduce del hecho de que, por la fijación de los valores de $\sigma_{\mathbf{x},\mathbf{\alpha}}$ en el límite de nuestro sistema y no estropear la invarianza de norma dentro de ella.

Aquí $\sigma_{x,\alpha}$ son el "spin" de las variables que decoran los enlaces de una $\mathbb{Z}_2$ gauge de la teoría. Me gustaría entender la última frase de esta declaración. Alguien podría aclarar lo que él significa y por qué esto no implica el indicador de ruptura de simetría ?

Answer 1

1） teoría de Gauge es una teoría donde se utiliza más de una etiqueta de la etiqueta de la misma estado cuántico.

2） Calibre de "simetría" no es una simetría y nunca puede ser roto.

Esta noción de la teoría de gauge es muy poco convencional, pero es la verdad.

Cuando dos diferentes estados cuánticos $|a\rangle$ $|b\rangle$ ( $\langle a|b\rangle=0$ ) tienen la mismas propiedades, se dice que hay una simetría entre el$|a\rangle$$|b\rangle$. Si nos el uso de dos etiquetas diferentes "$a$" y "$b$" en la etiqueta del mismo estado, $|a\rangle=|b\rangle$ , $|a\rangle$ $|b\rangle$ obviamente tiene (o tiene) la misma propiedades. En este caso, decimos que hay un medidor de "simetría" entre el $|a\rangle$ y $|b\rangle$, y la teoría acerca de la $|a\rangle$ $|b\rangle$ es una teoría de gauge (al menos formalmente). Como $|a\rangle$$|b\rangle$, siendo el mismo estado, siempre tiene (o ha) las mismas propiedades, el calibre de "simetría", por definición, nunca puede ser roto.

Generalmente, cuando la misma "cosa" tiene las mismas propiedades, no decimos que hay un la simetría. Por lo tanto, los términos "medidor de simetría" y "indicador de ruptura de simetría" son dos de los términos engañosos en física teórica. Idealmente, no debemos usar los dos términos confusos. Debemos decir que no es un indicador de la estructura (en lugar de un indicador de "simetría") cuando se utilizan muchas de las etiquetas de la etiqueta en el mismo estado. Cuando cambiamos nuestro etiquetado esquema, debemos decir que hay un cambio de calibre de la estructura (en lugar de "calibre ruptura de simetría").

Answer 2

Decir de manera diferente de esta otra respuesta en otro lugar de esta página, una expectativa de valor debe ser dado por algunos un promedio de proceso $\left\langle O\right\rangle $ de los observables $O$. Ahora bien, si se desea calcular la expectativa de valor de un indicador-covariante cantidad, debe promedio a lo largo de todo el calibre de la redundancia, algo como $\left\langle O\right\rangle \sim\left\langle \emptyset\right|\int dR\left[ROR^{\dagger}\right]\left|\emptyset\right\rangle $ decir, con $\left|\emptyset\right\rangle$ el vacío de estado (el estado del suelo, si lo prefiere) y $R$ el indicador de transformación. Corresponde a una suma sobre todos los internos (redundante) grados de libertad que no cambia el resultado de un experimento (por lo que un indicador de la transformación abarca un conjunto de estados que no pueden ser distinguidos unos de otros). El medidor de transformación puede ser visto como una rotación en el espacio de parámetros en el que $R$ se aplica también, y por lo tanto el promedio da siempre cero.

Así que un medidor covariante cantidad puede no ser observable, a partir de ahora no puede ser un parámetro de orden.

Como para el Polyakov del argumento de forma explícita (lo que es su $\sigma_{x,\alpha}$ ?), No puedo decir, ya que nunca he abrir su libro.