Esto se puede generalizar un poco, para tener tamaños de paso $>2$ y que la tortuga y la liebre no necesariamente empiecen en el mismo nodo. Todos los tamaños de paso $>2$ funcionan si empiezan en el mismo nodo. Si empiezan en nodos diferentes, entonces solo un tamaño de paso de 2 está garantizado que funcione sin importar la longitud del ciclo.
Sea $T =$ el número de nodos antes del inicio del ciclo. Sea $C =$ la longitud del ciclo. Sea $S =$ el tamaño de paso de la liebre (2 para el problema tal como se presenta).
Después de $n$ iteraciones, la tortuga ha avanzado $n$ nodos, y la liebre $nS$. La liebre y la tortuga están en el mismo nodo siempre que $n \geq T$ y $n-T \equiv nS-T$ mod $C$. Entonces estamos buscando soluciones de $n(S-1) \equiv 0$ mod $C$ con $n \geq T$.
Cuando $S=2$ como en el problema tal como se presenta, esto se reduce a $n\equiv0$ mod $C$. Esto sucede exactamente cuando $n$ es un múltiplo de $C$.
Cuando $S>2$ también sucede en cada múltiplo de $C$, pero también puede suceder en otros momentos si $S-1$ y $C$ no son primos entre sí.
Eso cubre empezar en el mismo nodo. Para empezar en nodos diferentes, sea $h =$ el nodo de inicio de la liebre, y $t=$ el nodo de inicio de la tortuga.
Entonces necesitamos resolver $n(S-1) \equiv t-h$ mod $C$ en lugar de $n(S-1) \equiv 0$, sujeto a $t+n\geq T$.
Cuando $S=2$, eso es $n\equiv t-h$ mod $C$, lo cual tiene soluciones $n = t-h+kC$ para todos los enteros $k$. Cuando $S>2$, es posible que $n(S-1)\equiv t-h$ mod $C$ no tenga soluciones.
De hecho, incluso se puede generalizar más, permitiendo que la tortuga tenga un tamaño de paso $>1$. Mientras la tortuga y la liebre empiecen en el mismo nodo, y la liebre tenga un tamaño de paso más grande que la tortuga, seguirá funcionando. Si $S_h$ es el tamaño de paso de la liebre y $S_t$ es el tamaño de paso de la tortuga, entonces en lugar de $n(S-1)\equiv 0$ mod $C$ tenemos que resolver $n(S_h-S_t)\equiv 0$ mod $C$.
