Si tengo un subespacio $V$ perteneciente a $\mathbb{R}^{n}$, el subespacio tiene base $v_{1},v_{2},\cdot\cdot\cdot,v_{k}$, donde $k
Respuesta
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Lo que deseas es el núcleo (espacio nulo) de la matriz $$ \begin{pmatrix} -&v_1^T&-\\ -&v_2^T&-\\ &\vdots\\ -&v_k^T&- \end{pmatrix} $$ esto se puede encontrar mediante la reducción por filas. Sin embargo, si cada uno de los $v_i$ es mutuamente ortogonal, usar el proceso de Gram-Schmidt es más rápido.
Proceso de Gram-Schmidt: sea $e_1,\dots,e_n$ los vectores base estándar de $\Bbb R^n$. Comienza reduciendo por filas la matriz $$ \begin{pmatrix} v_1 & \cdots & v_k & e_1 & \cdots & e_n \end{pmatrix} $$ habrá $n$ columnas pivote una vez que esta matriz se reduzca por filas. $k$ de ellas estarán en las primeras $k$ columnas, y el resto caerán en las últimas $n$ posiciones.
Sean $x_1,\dots,x_{n-k}$ los vectores $e_i$ tales que $e_i$ se convirtió en pivote.
Aplica el proceso de Gram-Schmidt a $\{v_1,\dots,v_k,x_1,\dots,x_{n-k}\}$.
