En el sistema de numeración en base $10$, el último dígito de $(2013)$ es $3$
Pero cuando se escribe en base $9$ se convierte en $(2676)_9$, por lo tanto, el último dígito es $6$
Entonces, ¿en cuántas bases el último dígito de $2013$ seguirá siendo $3$?
El último dígito siempre representa el dígito para $b^0=1$. Generalmente se puede decir que será el número representado modulo la base. Entonces estás preguntando cuántos números $n$ satisfacen $2013\equiv3\mod n$. Para $n>3$ esto es equivalente a preguntar por los factores de $2010$. Factorizar $2010$ puede hacerse fácilmente a mano y te dará la respuesta a tu pregunta. Además, necesitamos restar $3$ del número de factores de $2010$ ya que los factores $1,2,3$ no dejarán $3$ como el resto.
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