Libros sobre números armónicos

Question

Estoy buscando libros sobre números armónicos donde pude encontrar pruebas de resultados sobre ellos. Por ejemplo, un prueba por el hecho de que la función generadora del números armónicos generalizados es $$ \sum_{n=1}^\infty H_{n}^{(m)} z^n = \frac {\mathrm{Li}_m(z)}{1-z}. $$ También me interesan las evaluaciones particulares de las sumas que implican números armónicos, como este : $$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n}{n^2 2^n}=\zeta(3)-\frac{1}{2}\ln(2)\zeta(2). $$ También me interesan las sumas de números armónicos generalizados y también los números armónicos alternos.

Answer 1

Quizá le interese Funciones Zeta múltiples, polilogaritmos múltiples y sus valores especiales por Jianqiang Zhao.

Answer 2

Funciones Zeta y q-Zeta y series e integrales asociadas (Elsevier Insights) y los documentos a los que se hace referencia en ellos sobre los números armónicos y los números armónicos generalizados tienen bastante información.

Answer 3

Para una multitud de problemas sobre sumas infinitas que implican los números armónicos y los números armónicos generalizados, los llamados Sumas de Euler no puedes dejar pasar el último libro de Cornel Ioan Valean: Integrales, sumas y series (casi) imposibles .

Se dan soluciones a todos los problemas y algunas de las sumas son muy difíciles. Es un libro imprescindible si te interesan seriamente estas cosas.

Actualización

También puede considerar echar un vistazo al libro de Ali Shadhar Olaikhan Introducción a las series armónicas y a las integrales logarítmicas: Para Estudiantes de Secundaria Hasta Investigadores .