No estoy realmente familiarizado con el tema, por lo tanto estoy buscando algunas referencias sobre el siguiente problema.
Sea $s>0$ un real positivo y sea $p\in(1,+\infty)$. Definimos los espacios potenciales de Bessel en $\mathbb{R}^n$ a través de la transformada de Fourier $\mathcal{F}$ de la siguiente manera. $$ H^{s,p}(\mathbb{R}^n)=\{f\in L^p(\mathbb{R^n}):\mathcal{F}^{-1}(1+|\xi|^2)^{\frac{s}{2}}\mathcal{F}f\in L^p(\mathbb{R^n})\}. $$
En el caso de que $s\in\mathbb{Z}^+$ se cumple que $H^{s,p}(\mathbb{R}^n)=W^{s,p}(\mathbb{R}^n)$ donde este último es el espacio de Sobolev estándar.
Además, los espacios potenciales de Bessel se pueden obtener a través de interpolación compleja a partir de los espacios de Sobolev estándar de orden entero. Por lo tanto, los espacios $H^{s,p}(\mathbb{R}^n)$ también se conocen como Espacio de Sobolev Fraccional.
Ahora, sea $\Omega\subset \mathbb{R}^n$ un subconjunto abierto (acotado o no acotado), podemos definir $$ H^{s,p}(\Omega)=\{f\in L^p(\Omega): \exists g\in H^{s,p}(\mathbb{R}^n): g\big|_{\Omega}=f \} $$
con la norma $\|f\|_{H^{s,p}(\Omega)}=\inf\{\|g\|_{H^{s,p}(\mathbb{R}^n)}:g\big|_{\Omega}=f\}$.
Por lo tanto, mi pregunta es. Sea $k$ un entero positivo. ¿Son los espacios $H^{s,p}(\Omega)$ espacios de interpolación entre $W^{k,p}(\Omega)$ y $W^{k+1.p}(\Omega)$ si $k
En particular, si $T$ es un operador lineal acotado $T: W^{k,p}(\Omega)\to W^{k,p}(\Omega)$ y $T:W^{k+1,p}(\Omega)\to W^{k+1,p}(\Omega)$, ¿tenemos la acotación $T:H^{s,p}(\Omega)\to H^{s,p}(\Omega)$ para cada $s\in[k,k+1]?$
¿Puedes por favor sugerirme algunas referencias?
