Muestreo Gibbs - Calculando las condicionales completas a partir de la densidad conjunta

Question

Dada una densidad conjunta, $f(x_1, x_2)$, ¿se puede encontrar su pmf/pdf generalmente mediante el método descrito a continuación:

Para una densidad conjunta, $f(x_1, x_2)$ si mantenemos $x_2$ constante en la densidad conjunta, ¿obtendremos la densidad condicional para $f(x_1 | x_2)$?

Aquí está el texto del libro de texto:

Estoy asumiendo que su validez se debe al hecho de que $f(x_1, x_2) = f(x_1 | x_2) f(x_2)$ y que debido a que la densidad condicional $f(x_1 | x_2)$ es puramente una función de $x_1$?

Gracias por tu ayuda

Answer 1

De hecho, $f(x_1|x_2)\propto f(x_1,x_2)$ cuando el signo de proporcionalidad $\propto$ significa que ambos lados son proporcionales como funciones de $x_1$. Sin embargo, la "constante" faltante en la relación de proporcionalidad es una función de $x_2$.