Cristales de tiempo cuántico

Question

No estoy seguro de apreciar la implicación hecha por Wilczek aquí:

Definitivamente veo cómo el valor esperado de $\dot\phi$ se convierte en cero para un estado propio de energía $\Psi_E$ pero no entiendo lo que está diciendo acerca de prevenir un parámetro de orden. De hecho, la mejor definición de un parámetro de orden que puedo encontrar dice que es cualquier observable que se puede utilizar para detectar transiciones de fase. Supongo que se refiere a un cambio de estado de invariante de simetría de traslación temporal a simetría de traslación temporal rota, pero la naturaleza exacta de la implicación omitida no está clara para mí. ¿Puedes decirme lo que quiere decir?

Answer 1

Se refiere a una definición más precisa del parámetro de orden. La idea es capturar la ruptura espontánea de simetría: los estados base del sistema no son individualmente invariantes bajo las simetrías del Hamiltoniano (en plural ya que el espacio propio de energía más baja necesariamente lo es). Esto lleva a la noción de parámetro de orden, que es el valor esperado de un observable que es trivial antes de la RSE y no trivial después. Por ejemplo, para un material ferromagnético, la magnetización es el parámetro de orden de la simetría rotacional rota espontáneamente.

El problema planteado aquí es que cualquier valor esperado de un observable en un estado base es independiente del tiempo, por lo que la derivada temporal de dicho observable, que sería el parámetro de orden, siempre es trivial. Espero que esto ayude y dime si necesitas más detalles.