Diferente valor p entre la prueba KS y la prueba de Wilcoxon

Question

Me gustaría saber si los valores en el vector A son mayores que los valores en el vector B.

Aquí están mis dos vectores:

  A <- c(6.8,3.1,5.8,4.5,3.3,4.7,4.2,4.9)
  B <- c(4.4,2.5,2.8,2.1,6.6,0.0,4.8,2.3)

Utilicé tanto la prueba de KS como la prueba de Wilcoxon con el siguiente comando en R:

  ks.test(B,A,alternative = "greater")
  wilcox.test(B,A,alternative = "greater")

Con la prueba de ks.test, recibí un valor p=0.04394, lo que significa que rechazamos $H_0$ y podemos concluir que los valores en A son mayores que en B.

Con la prueba de Wilcoxon, recibí un valor p=0.9675, lo que significa que no rechazamos $H_0$.

¿Hay algo mal aquí o no entendí bien el principio de estas pruebas?

Answer 1

Mientras que tu problema inmediato se resuelve (uno de una interfaz inconsistente), el problema subyacente sobre el que preguntaste permanece. No hay razón para esperar que las dos pruebas sean consistentes, ya que examinan cosas diferentes.

El Wilcoxon-Mann-Whitney responde a los cambios en $P(X>Y)$, mientras que el Kolmogorov-Smirnov responde a cambios más generales. No hay razón para esperar que no puedas obtener un valor p cerca de uno para el Wilcoxon-Mann-Whitney y uno cerca de 0 para el Kolmogorov-Smirnov.

En particular, considera un caso donde las dos distribuciones de muestra son cercanas a simétricas, con la misma ubicación, pero las dispersiones son muy diferentes; el Wilcoxon-Mann-Whitney tendrá un valor p alto pero el Kolmogorov-Smirnov debería tener uno bajo.

Generé 4 conjuntos de datos antes de conseguir uno que tuviera características similares a los valores p que mencionaste (en este caso, examiné pruebas de dos colas pero podrías tener el mismo problema con pruebas de una cola).

        x      y
1  -0.549  3.511
2  -0.054 -0.788
3   0.578 -3.911
4  -0.070 -0.846
5   0.158  3.358
6  -0.232  2.457
7  -0.117  2.125
8  -0.057  2.185
9  -0.604 -1.686
10  0.002  0.354
11 -0.270  0.042
12  0.166 -1.554
13 -0.611 -3.333
14  0.387  2.609
15  0.844 -2.249
16 -0.431 -1.516
17  0.850  0.443
18  0.852 -0.628
19  0.775 -0.652
20 -0.872 -2.042
21 -0.986 -3.520
22  0.555  3.346
23 -0.002  3.398
24 -0.090  3.029
25  0.169  1.676

El valor p para el Wilcoxon-Mann-Whitney fue 0.969, mientras que el del Kolmogorov-Smirnov fue 0.036