¿La fase del pulso láser inicial entra de alguna manera en esta relación?
Absolutamente. Si estás haciendo absorción de fotón único (lo que en la práctica, en este contexto, significa excitación impulsada por un campo clásico, en un régimen lineal con la amplitud de conducción*), entonces la fase del paquete de ondas del fotoelectrón saliente se dará directamente por la fase del pulso de entrada.
Esto se expone explícitamente en la Ecuación (2) del documento que citaste: cuando especifican que la función de onda del espacio de momento del fotoelectrón causada por la absorción de un paquete de ondas XUV con amplitud de frecuencia $\tilde{\mathcal E}_\mathrm{XUV}(\omega)$ está dada por $$ \tilde \chi(\mathbf p) = -\frac i2 \tilde{\mathcal E}_\mathrm{XUV}\mathopen{}\left(\frac{p^2}{2}-\frac{p_0^2}{2}\right)\mathclose{} D(\mathbf p), $$ ellos especifican directamente que la fase $\arg(\tilde{\mathcal E}_\mathrm{XUV}(\omega))$ del componente en la frecuencia $\omega$ se imprime en el correspondiente $\chi(\mathbf p)$, con solo una fase absoluta de $-i$ y la función de respuesta $D(\mathbf p)$ de por medio en una igualdad directa entre ambos. (Aquí el momento dipolar $D(\mathbf p)$ puede ser o no una función de variación lenta, dependiendo de dónde te encuentres en el espectro con respecto a varias resonancias).
No está claro para mí por qué piensas que este documento sugiere que el paquete de ondas del fotoelectrón está 'definido únicamente por la envolvente del pulso', porque ciertamente no es el caso. Para los pulsos XUV considerados por Yakovlev et al., la fase es extremadamente importante: esos pulsos son típicamente (léase: con la tecnología actual, siempre) generados utilizando la generación de armónicos de alta orden, y ese mecanismo siempre produce pulsos XUV con un chirrido intrínseco (conocido como el 'atto-chirp' en la literatura) cuya caracterización precisa es extremadamente importante y un área de investigación teórica y experimental en curso.
Tal vez estés preocupado por el hecho de que especifican el campo como $E_\mathrm{XUV}(t) = \mathrm{Re}[\mathcal E_{XUV}(t) e^{-i\Omega t}]? Si ese es el caso, entonces no te preocupes, el factor de $e^{-i\Omega t}$ es solo una conveniencia notacional, y la función de pulso compleja $\mathcal E_{XUV}(t)$ no es solo una envolvente pura, también codifica los detalles más complicados de la forma del pulso, desde su chirrido hacia arriba.
*Esto es importante, por supuesto, y necesitas estar en este régimen para que tu pregunta tenga sentido. Si deseas trabajar en un formalismo de QED u óptica cuántica, por otro lado, "la fase del fotón" no tiene mucho sentido si insistes en que el campo esté en un estado propio de fotón $N=1$ del operador de número de fotones, que es canónicamente conjugado a la fase del fotón. Entonces, la fase cuántica del estado del campo importa, pero es terreno mucho más complicado para trabajar. O, en otras palabras: ten mucho cuidado con la palabra "fotón" cuando estés haciendo cosas como esta.
