Tomado de una práctica para una prueba de admisión: 
la respuesta más obvia es $3^4^2^1=6561$, pero aparentemente, no lo es.
¿Qué estoy haciendo mal?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No estás haciendo nada mal; la pregunta es incorrecta.
Si a^b^c^d se interpreta de la manera habitual como $a^{(b^{(c^d)})}$, el valor máximo posible es $2^{3^{4^1}} = 2417851639229258349412352$.
Si se interpreta como $((a^b)^c)^d$, entonces se simplifica a $a^{b\cdot c\cdot d}$, lo que hace que el problema sea más fácil porque solo tenemos que verificar los cuatro casos para qué es $a$. El valor máximo posible es el que encontraste, con $a=3$, dando $3^{12} = 6561$.
De las cuatro respuestas dadas, solo la primera es posible obtener: bajo la primera interpretación, $3^{4^{1^2}} = 81$. Ninguna de las respuestas es posible bajo la segunda interpretación.
Mi mejor suposición es que resolvieron el problema bajo la primera interpretación, pero accidentalmente tomaron $a,b,c,d$ como una permutación de $1,2,3,2$ en su lugar. En ese caso, $81 = 3^{2^{2^1}}$, $256 = 2^{2^{3^1}}$, y $512 = 2^{3^{2^1}}$ son resultados posibles (pero $729$ no lo es), y $512$ es el máximo posible de cualquier permutación.
