R.A. Fisher, en el prefacio de su libro de 1928 Teoría de la Estimación Estadística, presentó la siguiente proposición como justificación de su enfoque frecuentista:
Imagina una población de $N$ individuos pertenecientes a $s$ clases, el número en cada clase $k$ siendo $p_kN$. Esta población puede ser ordenada de $N!$ maneras. Hagámoslo y llamemos muestra de $n$ a los primeros $n$ individuos en cada ordenamiento. Ignorando el orden dentro de la muestra, estas muestras pueden clasificarse en los varios tipos posibles de muestra según el número de individuos de cada clase que aparezcan. Hagamos eso, y denotemos la proporción de muestras que pertenecen al tipo $j$ como $q_j$, siendo el número de tipos $t$.
Considera la siguiente proposición. Dadas una serie de fracciones propias $P_1, P_2, \ldots, P_s$, tal que $S(P_k) = 1$, y una serie de números positivos $η_1, η_2, \ldots, η_t$, por pequeños que sean, es posible encontrar una serie de fracciones propias $Q_1, Q_2, \ldots, Q_t$, y una serie de números positivos $ε_1, ε_2, \ldots, ε_s$, y un entero $N_0$, tal que, si $N > N_0$ y $|p_k-P_k|< \epsilon_k$ para todos los valores de $k$, entonces $|q_j−Q_j|< η_j$ para todos los valores de $j.
Me imagino que es posible proporcionar una prueba rigurosa de esta proposición, pero no propongo hacerlo. Si es cierto, evidentemente podemos hablar sin ambigüedad o falta de precisión de una población infinita caracterizada por las fracciones adecuadas $P$, en relación con las distribuciones de muestreo aleatorio de muestras de un tamaño finito $n.
De hecho, es posible demostrar esto y hace varios años intenté hacerlo en una nota. Algunos términos de Fisher no son inmediatamente obvios, e intenté explicarlos en la página 2 de mi nota
Pero esto no necesariamente significa que "la interpretación frecuentista sea válida"; muchos críticos sugieren que los métodos estadísticos frecuentistas intentan responder las preguntas incorrectas, ejemplificado por interpretaciones frecuentistas de intervalos de confianza que no hacen afirmaciones sobre un intervalo calculado particular sino sobre el método utilizado para producirlo