Desde que Zhang Yitang anunció su demostración de que hay un número infinito de pares de primos con brechas de menos de 70 millones, ha habido mucho trabajo hacia posiblemente probar la conjetura de los números primos gemelos desde su enfoque, o al menos reducir el límite lo máximo posible, actualmente a menos de 300,000. Si decimos que las brechas por debajo del límite actual de este enfoque son brechas "pequeñas" y las brechas por encima de ese límite son brechas "grandes", entonces mi pregunta es: ¿Qué sabemos sobre el número de pares de primos que difieren por una brecha grande dada?
Obviamente, para brechas impares, uno de los miembros de la pareja debe ser 2, y habrá como máximo otro primo que pueda resultar en una brecha dada. Según el Teorema de los Números Primos, la mayoría de las brechas impares grandes específicas tendrán exactamente cero pares de primos que difieren por esa cantidad. Pero no está claro para mí lo que sabemos sobre las brechas pares grandes:
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¿Para cualquier brecha par grande específica, hay un número infinito de pares de primos con esa brecha exacta?
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Si no sabemos esto, ¿podemos demostrar que para cualquier brecha par grande hay o un número infinito de pares de primos separados por esa distancia, o cero pares de primos separados por esa distancia?
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¿Podemos al menos decir que hay alguna distancia de brecha muy grande (es decir, mucho más grande que 70 millones) por encima de la cual se cumple la condición 2?
