Necesito ayuda para entender la función onto

Question

Sea la función $g$ de $V = \{1,2,3,4\}$ en V definida por: $g(n)=3$.

Tengo problemas para entender por qué $g$ no es sobre. Entiendo por qué no es uno a uno, pero, dado que todos los $y$ en $Y$ están asignados al menos a un $x$ en $X$ tal que f(x) = y, ¿no sería la función sobre?

Answer 1

Entonces $g$ es una función de $V$ a $V$. Decir que $g$ es sobreyectiva significa:

para cada $y$ en el codominio, existe un $x$ en el dominio tal que $y=f(x)$.

En este caso, el dominio y el codominio son iguales, por lo que:

para cada $y$ en $V$, existe un $x$ en $V$ tal que $y=f(x)$.

Esto no es cierto porque $f(x)$ siempre es $3$; por lo tanto, si tomamos por ejemplo $y=1$, encontramos que no hay ningún $x\in V$ tal que $y=f(x)$.