¿Cuáles son algunos ejemplos interesantes de anillos de cohomología aún no computados?

Question

Parece que se han calculado los anillos de cohomología de muchos espacios interesantes. Por ejemplo, se conocen los anillos de cohomología integral de $SO(n)$, $Spin(n)$, $U(n)$, $SU(n)$, $Sp(n)$, los Grassmannianos reales y complejos, los manifold Stiefel reales y complejos. ¿Cuáles son los ejemplos más importantes de espacios cuya cohomología (singular) (con algunos coeficientes) no se conoce?

Answer 1

Las personas saben en principio cómo calcular los grupos de cohomología de los espacios $K(S_n,1)$ — los espacios clasificadores de los grupos simétricos $S_n$, que se pueden pensar como los espacios de $n$-tuplas de puntos en $\mathbb{R}^\infty$. Pero nunca los verás tabulados en ningún lugar, excepto en algunos casos especiales, ¡porque 'en principio' no significa que sea fácil! Ojalá alguien los trabajara de manera más explícita.