¿Cómo encontrar la pendiente de esta curva polar: $r^2=\sin(2\theta)$?

Question

Dado $r^2=\sin(2\theta),\;$ ¿cómo encontrar la pendiente de la recta tangente en $x=0$?

Si la pregunta fuera $r=\sin(2\theta)$, estaría bien.

pero dado que es $r^2=\sin(2\theta)$, no sé cómo manejar esto.

Answer 1

$$ \frac{ dy}{dx} = \frac{d (r \sin \theta)}{d ( r \cos \theta) } = \frac{ \sin \theta dr + r \cos \theta d \theta }{ \cos \theta dr - r \sin \theta d \theta} = \frac{ \sin\theta (dr/d\theta) + r \cos \theta }{ \cos \theta (dr /d \theta) - r \sin \theta}$$

Luego usa:

$$r^2 = \sin ( 2 \theta) \iff r = \pm \sqrt{ \sin (2 \theta)} $$