Por ejemplo: la cantidad de números en el conjunto de números reales es infinito no numerable, y la cantidad de números en el conjunto de enteros es infinito numerable. Pero ¿cuántas veces más grande es el conjunto de números reales? ¿Infinito numerable veces? ¿O infinito no numerable veces?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
tariqsheikh
Puntos
58
Un conjunto no numerable no puede ser un infinito numerable de infinitos numerables, porque la unión de un infinito numerable de conjuntos numerables sigue siendo numerable. Como ejemplo, comenzando con los números naturales $\mathbb{N} = \{1,2,3,\ldots\}$, considera $$\mathbb{N} \times \mathbb{N} = \bigcup_{i=1}^\infty \{i\} \times \mathbb{N} $$ Esto es claramente una unión numerable de conjuntos numerables, y es un conjunto numerable.
