¿Cómo obtengo la parte entera de un número usando aritmética básica?

Question

Si bien es trivial simplemente eliminar la parte fraccionaria de un número irracional o racional, y en programación podría simplemente usar las funciones floor() o ceil(), me preguntaba cómo se hace este cálculo usando aritmética básica.

En otras palabras, ¿cómo puedo obtener la parte entera de un número (base-10) usando meramente adición, sustracción, multiplicación y división?

Tal vez esto sea trivial, pero después de intentar un poco y buscar en google, no pude comprenderlo completamente. ¿Quizás no sea tan trivial después de todo?

Answer 1

Es imposible.

Si consideras el conjunto de todas las funciones $P$ que contienen $f(x) = x$ y cuando $f,g \in P$ tenemos la suma $f(x)+g(x) \in P$, etc. entonces

Teorema $\text{piso}$ no está contenido en $P$.

demostración: Probamos esto encontrando una propiedad que todo en $P$ tiene pero $\text{piso}$ no. Todas las funciones en $P$ son continuas, pero el piso no lo es.

Answer 2

Es posible encontrar la parte entera de cualquier número dividido por dos utilizando aritmética básica:

$$\text{Floor}\left(\frac{n}{2}\right) = \frac{n}{2} - \frac{1}{4} + \frac{(-1)^n}{4}.$$

No conozco una solución para la división por otros números.