Para los conjuntos A, B, C y D. ¿Es cierto que $(A - C) \times (B - D) \subset (A \times B) - (C \times D)$ verificación de la prueba

Question

Reclamo que $(A - C) \times (B - D) \subset (A \times B) - (C \times D)$.

Sea $(x,y) \in (A - C) \times (B - D)$. Eso significa que $x \in (A - C)$ y $y \in (B - D)$. Esto implica que $x \in A$ y $y \in B$ tal que $x$ e $y$ no existen en C y D respectivamente. Por lo tanto, $(A - C) \times (B - D) \subset (A \times B) - (C \times D)$.

Aún no he encontrado un contraejemplo pero debería ser cierto que esta es una inclusión estricta.

Answer 1

Con $C = \emptyset$, y $A,B,D$ no vacíos con $B = D$, se obtiene

$(A \setminus C) \times (B \setminus D) = \emptyset \subsetneq A \times B = (A \times B) \setminus (C \times D)$