Encontrando el área de la superficie

Question

Lo que intenté hacer fue usar la fórmula y sumarlo todo.

Logré encontrar la primera imagen a la izquierda pero las otras dos no.

Answer 1

Para la figura del medio, área superficial = (área superficial del cono) - (área del círculo) + (área superficial del cilindro derecho) - (área del círculo)

$$A=\pi r(r+\sqrt{h^2+r^2})-(\pi r^2) + (2\pi rh+2\pi r^2)-(\pi r^2)$$

aquí $r=1, h=1

$$A=\pi(1+\sqrt{2})+2\pi=\pi(1+\sqrt2+2)=\pi(3+\sqrt2)$$

Para la tercera figura,

A=(área superficial de la esfera/2)+(área superficial de un cono)-(área de un círculo)

$$A=\frac{4\pi r^2}{2}+\pi r(r+\sqrt{h^2+r^2})-(\pi r^2)$$

aquí $r=1, h=1

$$A=2\pi+\pi(1+\sqrt2)-\pi=\pi+\pi(1+\sqrt2)=\pi(2+\sqrt2)$$

Answer 2

El área de la superficie curva del cono en los dos cuerpos correctos se puede obtener mediante integración:

$$A=\int_0^{2\pi} d\phi \int_0^{1\text m} dr \frac{\sqrt{h^2+r^2}}{r} r = \int_0^{2\pi} d\phi \int_0^{1\text m} dr \sqrt2 r = \sqrt2\pi \text m^2$$

El factor $\sqrt2$ se puede obtener mediante el Teorema de Pitágoras y el hecho de que el radio y la altura tienen el mismo valor, 1m.

Answer 3

Un cono de radio r y altura oblicua L tiene área superficial $ \pi r L. $ Aquí $ r=1, L= \sqrt 2. $