Comprueba si la secuencia es gráfica: 8, 8, 7, 7, 6, 6, 4, 3, 2, 1, 1, 1

Question

Esto es parte de mi tarea de Matemáticas Discretas y no tengo ni idea de cómo resolver esto.

Se me dio esta secuencia: $8, 8, 7, 7, 6, 6, 4, 3, 2, 1, 1, 1 $

Tengo que verificar si es gráfica o no.

¿Cómo debo proceder para hacerlo? Nunca he hecho algo así antes, así que estoy un poco confundido. No estoy seguro de cómo resolver esto, ¿tengo que trazar esta secuencia o qué?

Answer 1

Una secuencia es gráfica si y solo si la secuencia obtenida al eliminar el grado más grande $k$ y restar uno a los $k$ grados más grandes restantes es gráfica. Intenta demostrar esto por inducción.

por lo tanto obtienes $8,8,7,7,6,6,4,3,2,1,1,1$ es gráfica $\iff$

$7,6,6,5,5,3,2,1,1,1,1$ es gráfica $\iff$

$5,5,4,4,2,1,0,1,1,1$ es gráfica $\iff$

$4,3,3,0,0,1,1,1,1$ es gráfica $\iff$

$2,2,0,0,0,0,1,1,$ es gráfica $\iff$

$1,0,0,0,0,0,1$ es gráfica. Por lo tanto, el gráfico es de hecho gráfico.

Aquí hay un gráfico con esa secuencia de grados