Encontrar el número de soluciones reales de la ecuación $f(f(x))$=4

Question

Considera el gráfico de una función continua de valores reales $f(x)$ definida en $R$ (el conjunto de todos los números reales) como se muestra a continuación:

Encuentra el número de soluciones reales de la ecuación $f(f(x))=4$.

Encontré que $f(x)=2x+8,\text{ cuando } x\leq -2$
$f(x)=-2x,\text{ cuando } -2$f(x)=2x+4,\text{ cuando } -1 $f(x)=4-x,\text{ cuando } 0$f(x)=x,\text{ cuando } 2 $f(x)=-4x+20,\text{ cuando } x>4$

Intenté encontrar la composición de la función definida por partes. Pero no pude encontrar $f(f(x))$

Por favor, ayúdame.

Answer 1

Sugerencias:

• Si $f(y)=4$, ¿qué puede ser $y$?
• Si $f(z)=y$ donde $f(y)=4$, ¿qué puede ser $z$?
• Si $f(f(x))=4$, ¿cuántos valores posibles de $x$ hay?

Leer el gráfico puede ayudar.

Answer 2

Al observar el gráfico tratando a $u$ como una variable dummy, vemos:

$f(u)=4$ para $u=-2,0,4$

Por lo tanto, necesitamos encontrar valores de $x$ tal que:

$u=f(x)=-2,0,4$

Esto ocurre $7$ veces.