Factor de compresibilidad (Z) de un gas real.

Question

Me preguntaba si el factor de compresibilidad de un gas real (dado por $Z = V_{\mathrm{real}}/V_{\mathrm{ideal}}$) se supone que se debe medir manteniendo la presión constante?

Estaba intentando responder la siguiente pregunta y me quedé atascado en la parte (iii) porque tuve problemas para encontrar cuál era la fuerza dominante siendo que cuando intenté calcular el factor de compresión obtuve un valor de 1 (porque $V_{\mathrm{real}}$ y $V_{\mathrm{ideal}}$ son iguales, pero las presiones son significativamente diferentes).

3.0 mol de $\ce{CO2}$ comportándose como un gas de van der Waals, cuando está confinado bajo las siguientes condiciones: a 750 K en $\pu{150 cm^3}$. Para los coeficientes de van der Waals de $\ce{CO2}$, a: $\pu{3.610 atm L^{2} mol^{-2}}$, b: $\pu{4.29 \times 10^{-2} Lmol^{-1}}$. La constante de los gases R es $\pu{8.206 * 10^{-2} L atm K^{-1}mol^{-1}}$

i) Calcular la presión del gas (en atm), [5]

ii) Cuál es el volumen molar del gas (en L/mol), [1]

iii) Cuál es la presión cuando es un gas ideal y úsela para afirmar la fuerza dominante en el gas anterior?

Answer 1

A partir de los datos dados, el volumen molar $V_\mathrm m$ es $$V_\mathrm m=\frac{150\ \mathrm{cm^3}}{3\ \mathrm{mol}}=50\ \mathrm{cm^3/mol}=0.05\ \mathrm{L/mol}$$

En términos de volumen molar, la ecuación de van der Waals se lee: $$\left(p+\frac{a}{V_\mathrm m^2}\right)(V_\mathrm m-b)=RT$$

Entonces, resolviendo para la presión tenemos:
$$p=\frac{RT}{V_\mathrm m-b}-\frac{a}{V_\mathrm m^2}$$

Por lo tanto, para obtener la presión no es necesario conocer el factor de compresibilidad. ¿Cuál de estos dos términos domina numéricamente en la determinación de la presión?

Answer 2

$$\left(p+a\frac{n^2}{V^2}\right)\left(V-nb\right)=nRT$$

$$pV-pnb+a\frac{n^2}V-a\frac{n^3b}{V^2}=nRT$$

cancelando $n$ en ambos lados

escribir $pV$ como $znRT$ donde $z$ es el factor de compresibilidad
$$(z-1)RT=pb-a\frac nV+ab\left(\frac nV\right)^2$$

se comporta como un gas ideal, por lo tanto $z=1$ y el lado derecho es $0$

$$pb-a\frac nV+ab\left(\frac nV\right)^2=0$$

sustituir los valores y obtener el resultado