Creo que la 'teoría de la probabilidad' es un tema extremadamente vago para listar como tu campo de interés en una solicitud de doctorado, pero tal vez sea justo en tu caso. Parece claro por lo que dices que no has definido realmente ninguna parte específica de la probabilidad como posible área para tu tesis de doctorado. Así que es posible que no estés listo para ser más específico, y puede que parezcas tonto intentando ser más específico antes de tener algo convincente que decir sobre tu interés en temas particulares.
Te sugiero que olvides Internet y las redes sociales por ahora y comiences a leer, o al menos a navegar, revistas de probabilidad de primera categoría para ver qué están publicando. Quizás las revistas de IMS Annals of Probability y Annals of Applied Probability, y la revista alemana Probability Theory and Related Fields (Springer) serían buenos comienzos.
Es probable que sea contraproducente y limitante prematuramente profesarse interés en un subcampo porque piensas que se ve 'de moda' en lugar de una verdadera pasión por temas particulares. Uno de los objetivos de un programa de doctorado vibrante debería ser dar a los estudiantes nuevas ideas sobre temas en los que importantes resultados pueden estar esperando ser descubiertos.
Si te dejas llevar para solicitar programas particulares basados en los 'campos de interés' afirmados por los miembros de la facultad, creo que puede ser fácil para ti tener una impresión falsa. Hacer listas es rápido y fácil, a veces fantasioso, a menudo aspiracional. Deberías verificar para ver lo que realmente han publicado estos miembros de la facultad en los últimos cinco años.
Dices que estás buscando un doctorado en matemáticas puras. Es mi impresión que durante los últimos 25 años la inspiración principal para desarrollos innovadores en probabilidad ha venido de campos de aplicación en lugar de extender los principales desarrollos 'matemáticos puros' de mediados del siglo XX. (Entiendo que hay una broma entre los jóvenes probailistas que la diferencia principal entre las revistas AoP y AoAP es el color de la portada.) Mi impresión puede estar equivocada, pero deberías formular la tuya propia.
Notas: Las próximas reuniones de gran interés para aquellos que trabajan en probabilidad están a aproximadamente un mes de distancia (finales de julio, principios de agosto de 2016). IMS en Chicago (con Amer Stat Assn y otros) y la Sociedad Bernoulli en Toronto. Si estás en América del Norte, podrías intentar asistir. Las membresías estudiantiles en sociedades importantes son gratuitas o cuestan aproximadamente lo mismo que un café con leche en Starbucks; si no puedes ir a una reunión en este momento, al menos puedes unirte a una sociedad que tenga revistas y reuniones relevantes.
