Demostrar/refutar que $\lfloor x\rfloor \leq t \iff x\leq\lfloor t\rfloor +1$

Question

Demuestra/refuta que $\lfloor x\rfloor \leq t \iff x\leq\lfloor t\rfloor +1$

Jugando un poco puedo ver por qué esto es cierto, pero no tengo idea de cómo demostrarlo, ¿alguna idea?

Answer 1

Creo (como se señala en el comentario) que debería leerse:

$\lfloor x\rfloor \leq t \iff x <\lfloor t\rfloor +1$.

Sea $m =\lfloor x\rfloor$, entonces $m \in \mathbb Z$ y $m \le x Si $m \le t$, entonces $\lfloor t\rfloor \ge m$, por lo tanto $\lfloor t\rfloor+1 \ge m+1 >x.$

Es tu turno de demostrar la implicación inversa.