¿Por qué el argumento del cortafuegos no se aplica también a los modos entrantes lejanos?

Question

La respuesta de Gidom Mera en https://physics.stackexchange.com/a/45511 es esclarecedora, pero al analizarla más de cerca, plantea más incógnitas.

La retrodispersión funciona en ambas direcciones. Veamos qué obtenemos cuando evolucionamos un modo saliente lejano hacia atrás en el tiempo.

$$e^{-i\omega t}\left[ \frac{1}{r}e^{i\omega r} + C\frac{1}{r} e^{-i\omega r}\right],\;r\gg R$$ $$e^{-i\omega t}Ae^{i\theta(r)},\;0

Básicamente, un modo entrante lejano también se retrodispersa. Así que, si evolucionas una radiación de Hawking lejana saliente hacia atrás en el tiempo, terminas con un coeficiente distinto de cero para un modo entrante lejano. Esto puede ser cancelado evolucionando hacia atrás en el tiempo un modo entrante cercano al horizonte con los coeficientes relativos correctos.

$$- e^{-i\omega t} C\frac{1}{r}e^{-i\omega r},r\gg R$$ $$e^{-i\omega t}\left[ Be^{-i\theta_2(r)} + De^{i\theta(r)} \right],\; 0

Los mismos argumentos utilizados para establecer la existencia de un muro de fuego cerca del horizonte también se pueden utilizar para establecer la presencia de modos entrantes lejanos antes en el tiempo. Sin embargo, en principio, siempre podemos controlar el entorno externo de un agujero negro para que no haya modos entrantes lejanos.

¿Por qué el argumento del muro de fuego no se aplica también a los modos entrantes lejanos?

Podemos cancelar los modos entrantes lejanos en un tiempo anterior mediante una interferencia destructiva de contribuciones debido a modos entrantes cerca del horizonte en caída y modos salientes lejanos en un momento posterior. Sin embargo, esto conduce a un entrelazamiento entre el número de ocupación de partículas de los modos entrantes cerca del horizonte y el número de ocupación de partículas de los modos salientes lejanos en una ubicación determinada. Básicamente, en este caso, tenemos un modo inicialmente saliente cerca del horizonte, y evoluciona hacia una superposición de un modo de caída cerca del horizonte retrodispersado y un modo saliente lejano. Esto está en conflicto con la monogamia del entrelazamiento.

Answer 1

Correcto, no puede haber modos de caída lejana si preseleccionamos el sistema para que no haya tales modos.

Esto se puede manejar mediante el formalismo de dos estados. Lo que obtienes al evolucionar la radiación saliente lejana de Hawking hacia atrás es el estado final. Lo que obtienes al evolucionar el estado inicial hacia adelante es el estado inicial. En general, difieren.

¡Esto es muy importante! Evoluciona hacia atrás la radiación saliente de Hawking no entrelazada en absoluto con los modos de caída cercanos al horizonte. Luego, mira los coeficientes para el número de ocupación cero de los modos de caída lejanos anteriormente. Siempre hay un coeficiente distinto de cero para los números de ocupación cero, incluso si ese coeficiente puede ser pequeño. La regla de Born de la mecánica cuántica ordinaria nos dice que la probabilidad de tener números de ocupación cero es entonces pequeña. Sin embargo, si hay preselección al número de ocupación cero, la regla de Born debe ser reemplazada.

Pero si esto tiene que ser el caso para los modos de caída lejanos, ¡este análisis también debería aplicarse a los modos salientes cerca del horizonte! Preselecciona sin firewall de acuerdo con un observador en caída libre.

Mira este modelo de juguete con un qubit. Preselecciona a $|0\rangle$. Postselecciona a $c|0\rangle + d|1\rangle$. En el medio, en un tiempo intermedio t, mide el valor del qubit en la base 0,1. Los proyectores en el tiempo t son $|0\rangle\langle 0|,\, |1\rangle\langle 1|$. Según las historias consistentes, esto satisface las condiciones de consistencia. Eso no se debe a lo que sucede después de t. Es porque en el tiempo t y antes, el estado ya está en un autoestado de los proyectores. La probabilidad de $|0\rangle\langle 0|$ es uno, y $|1\rangle\langle 1|$ es cero.

En el marco del firewall, los proyectores son los números de ocupación para los modos salientes cerca del horizonte según lo medido en el marco de Bogoliubov de un observador en caída libre. El estado preseleccionado tiene número de ocupación cero, que es un autoestado de los proyectores de número de ocupación. Entonces, según las historias consistentes, no hay firewall.

Colocar un detector físico real efectivamente decoherencia el estado inicial a lo largo de la base de números de ocupación. Sin embargo, el estado inicial ya era un autoestado.

El punto es que evolucionar la radiación de Hawking pura saliente, no entrelazada con los modos de caída cerca del horizonte, hacia atrás no nos deja completamente con un estado con número de ocupación distinto de cero. En cambio, nos deja con un estado de bra que está en una superposición de diferentes números de ocupación, incluido el cero. El coeficiente para los autoestados cero siempre es distinto de cero, incluso si es pequeño. Por eso siempre podemos aplicar el análisis de dos estados.