Comprendiendo la conducción como un proceso dinámico en el tiempo

Question

En metales puros con periodicidad perfecta, la función de onda de Bloch que representa a un electrón, está delocalizada a lo largo del cristal en todo momento y es un autoestado del hamiltoniano de un electrón. Por lo tanto, no hay cambio o "propagación" de esta función de onda en el tiempo. Sin embargo, la conducción real tiene lugar en el tiempo.

¿Cómo se puede entender física o matemáticamente el proceso de conducción dinámicamente, es decir, en términos de una función de onda que viaja a lo largo del cristal desde un electrodo de la batería hasta otro electrodo conectado a través de la muestra en tiempo?

Quiero entender el proceso de conducción y, para simplificar, estoy ignorando las interacciones electrón-electrón y todas las desviaciones de la periodicidad (como el movimiento iónico, defectos, impurezas, etc.).

Answer 1

Desafortunadamente, la conductividad no se puede entender realmente en un entorno tan simple. Para electrones libres no interactuantes, la conductividad es infinita, lo cual es solo una consecuencia de la conservación del momento. En una red perfecta, la conductividad ya no es infinita, sino que se convierte en cero en su lugar, o más precisamente el valor promedio en el tiempo se vuelve cero porque los electrones experimentan oscilaciones de Bloch. Una conductividad finita del tipo que realmente observamos requiere alguna forma de disipar el momento además de la red, lo que requiere dispersión y significa que las funciones de onda de Bloch no son un estado propio exacto.

En vista de esto, el caso más simple que se puede considerar con una conductividad finita es probablemente aquel en el que los electrones son dispersados débilmente por impurezas, y pueden aproximarse como paquetes de ondas que tienen una extensión espacial finita pero aún tienen quasi-momentos relativamente bien definidos, durante un tiempo suficientemente corto para que la extensión espacial de la función de onda no cambie demasiado. En este caso, el valor esperado de la posición rebota cuando el electrón colisiona con impurezas y la dinámica no es muy diferente de una imagen clásica del modelo de Drude. Las oscilaciones de Bloch de la red podrían alterar esto en principio, pero en un metal realista los átomos nunca acumulan suficiente momento para acercarse al borde de la banda. Desafortunadamente, no conozco realmente un modelo de conducción que sea más sofisticado que esta imagen básicamente clásica pero aún lo suficientemente simple como para ser intuitiva. El transporte cuántico es un tema complicado.