Condiciones para la aproximación normal a la binomial

Question

Es bien sabido que si $np > 5$ y $n(1-p) > 5$ que una distribución normal con media $np$ y varianza $np(1-p)$ se puede utilizar para aproximar una distribución binomial.

Mi pregunta es, ¿qué pasa si las condiciones no se cumplen, pero aún así quiero hacer una aproximación? ¿Hay algún tipo de ajuste que pueda utilizar?

Answer 1

En primer lugar, tu primera afirmación no es realmente significativa. ¿Significa que si $np = n(1-p) = 5$, entonces no se puede usar una aproximación normal a la binomial? ¿Qué pasa con $4.9$? El punto es que necesitas especificar lo que quieres decir con "aproximado" antes de que tenga sentido adecuado. Además, esta afirmación es en realidad falsa si "aproximado" significa algo así como "dentro del 10%" del valor real, ya que si $p = \frac5n$, entonces a medida que $n \to \infty$, la distribución binomial tiende (en el sentido de su CDF) a la distribución de Poisson en su lugar, y no a la distribución normal, si no recuerdo mal.

Dicho esto, probablemente estés buscando una mejor aproximación a la distribución binomial en el sentido de tener más términos de orden superior. No sé si los límites de cola en Wikipedia te ayudarían, ya que no estoy familiarizado con ellos.