¿Es la multiplicación de matrices conmutativa para matrices cuadradas que representan transformaciones lineales?

Question

En varias ocasiones, he escuchado que la multiplicación de matrices es conmutativa para matrices cuadradas $A$ y $B$ cuando representan transformaciones lineales. ¿Es esto cierto? Sé que en general $AB$ no es igual a $BA$ para algunas matrices $A$ y $B.

Answer 1

Todas las matrices cuadradas $n \times n$ (digamos, sobre el campo $\mathbb{F}$) pueden ser consideradas como transformaciones lineales de un espacio vectorial de dimensión $n$ $\mathbb{V}$ sobre $\mathbb{F}$ en una base dada, lo que nos permite identificar $\mathbb{V} \cong \mathbb{F}^n$. En particular, como notas en general $AB$ y $BA$ difieren, y por lo tanto la respuesta es no.