Árbol de juego vs. forma extensiva de un juego

Question

Estoy un poco confundido por la siguiente declaración de la página de wikipedia Árbol de juego:

el árbol completo es el mismo árbol que se obtiene de la representación de juego en forma extensiva

Un árbol de juego consta de nodos que representan diferentes estados del juego y cómo diferentes acciones pueden llevar a diferentes estados. Según entiendo, la representación en forma extensiva de un juego consta de nodos que no representan estados, sino que indican qué jugador debe tomar la decisión en ese nodo.

Además, se sabe que puede haber más de un juego en forma extensiva que represente la misma interacción estratégica. No creo que lo mismo sea cierto para un árbol de juego.

¿Alguien puede aclarar mi confusión?

Answer 1

En la teoría de juegos propiamente dicha, un árbol de juego es una forma informal de referirse a un juego en forma extensiva; al igual que el nombre "William" también se conoce coloquialmente como "Bill". El hecho de que la palabra Bill también pueda referirse a un proyecto de ley en un contexto diferente no viene a cuento. Tenga en cuenta que en el artículo de Wikipedia "Árbol de juego", la primera línea dice:

Para el árbol de juego tal como se usa en la teoría de juegos (no en la teoría de juegos combinatorios), consulte Juego en forma extensiva.

Esto sugiere que el término árbol de juego puede tener diferentes significados fuera de la teoría de juegos. Los ejemplos de árboles de juego mostrados en ese artículo tampoco son considerados como juegos en forma extensiva adecuados por los teóricos de juegos.

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Los juegos de forma extensiva sí capturan diferentes "estados", aunque no con los nodos, sino con las aristas/ramas. Los efectos probabilísticos se representan introduciendo a un jugador llamado Chance que elige aleatoriamente entre un conjunto de acciones que representan los posibles estados después de ese nodo.

Por ejemplo, en el siguiente ejemplo, Y puede elegir disparar a X o Z o al aire, pero fallará el blanco el 40% del tiempo. Esto se puede modelar haciendo que Chance se mueva después de que Y haya elegido su objetivo y decida aleatoriamente si el disparo es un acierto o un fallo.