Si un anillo está girando con una velocidad tangencial relativista, asumiendo que puede soportar la fuerza centrípeta y permanece rígido, ¿la contracción de longitud causará una fuerza para apretar el anillo? ¿O simplemente se hará más pequeño sin aplicar físicamente una fuerza?
Suponiendo que la fuerza existe, imagino que la fuerza estaría en dirección opuesta a la fuerza centrípeta y a cierta velocidad, se cancelarían entre sí.
Una pregunta similar cruzó mi mente hace unos años, y finalmente concluí que el anillo, por fuerza, se rompe. Esta es de hecho una versión modificada del paradoxo de Ehrenfest que puede cuestionar la resolución formal de esta anomalía para un disco rotante:
Cualquier objeto rígido hecho de materiales reales que esté rotando con una velocidad transversal cercana a la velocidad del sonido en el material debe exceder el punto de ruptura debido a la fuerza centrífuga, porque la presión centrífuga no puede exceder el módulo de cizalladura del material.
Porque, a diferencia de un disco rígido de Born, siempre podemos rotar un anillo de modo que la aceleración/fuerza centrífuga que actúa sobre el anillo se aproxime a cero, mientras que su velocidad tangencial se aproxima a $c$ si, y solo si, el radio del anillo es grande, mientras que su velocidad angular es lo suficientemente pequeña como para que $v=r\omega\approx c$ y $a=r\omega^2\approx 0$. (Por ejemplo, asumamos que $r=10^{20}\space m$ y $\omega \approx 3×10^{-12}\space$ $rad/s$.)
También vale la pena revisar la página de discusión de Wiki del artículo mencionado.
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