Cableando el viejo timbre del teléfono a Arduino

Question

Acabo de obtener un viejo teléfono rotativo en una venta de garaje. Estoy trabajando en conectarlo a un proyecto de arduino, y he conseguido que los interruptores de marcado y enganche se resuelvan con bastante facilidad. No puedo entender cómo funciona el timbre, o cómo conectarlo.

Es un viejo timbre eléctrico occidental C4A. Tiene dos campanas y un brazo de percutor entre ellas. Hay una bobina y unas placas magnéticas que mueven el timbre, con cuatro cables que van a la bobina. He encontrado esquemas en línea de cómo se conecta la cosa a los otros componentes del teléfono para su funcionamiento normal, pero en realidad sólo quiero averiguar cómo hacer que la cosa suene por sí misma.

Leí que la mayoría de las líneas telefónicas funcionan cerca de los 90 voltios de corriente alterna. ¿Hay alguna posibilidad de que pueda hacer que esta cosa suene con una verruga de pared de 12 voltios, o voy a necesitar una línea completa de 120 y un relé o algo así?

Answer 1

Si $H$ es normal, entonces hay una respuesta muy conocida en los libros de texto. $H$ tiene un complemento si y sólo si $G$ es un producto semidirecto de $H$ y su complemento. El complemento es isomorfo al cociente $G/H$ y si no sabes si existe, puedes hacer un cálculo de extensión para ver si existe. Por ejemplo, si la extensión es central, entonces la pregunta es si el ciclo 2 de la extensión es nulo-homologo en $H^2(G/H,H)$ .

Cuando $H$ no es normal, una vez noté que el tipo de isomorfismo de un complemento no es único. $S_3 \subset S_4$ se complementa tanto con el grupo cíclico $C_4$ y por el grupo Klein $C_2 \times C_2$ porque ambos actúan libremente de forma transitoria en cuatro puntos.

Parece razonable pensar en general que un complemento de un subgrupo no normal es un subgrupo de libre transición de una acción de grupo. Esto produce una respuesta inversa para "cuando" sucede. En particular, cada grupo finito $K$ surge exactamente una vez como un complemento de $S_{n-1} \subset S_n$ a saber, cuando $n = |K|$ .

A veces se puede usar la topología para saber que no hay una acción libremente transitiva. Por ejemplo, $\mathrm {SO}(n-1) \subset \mathrm {SO}(n)$ no tiene uno cuando $n=3$ o $n \ge 5$ porque de otra manera no hay un grupo de Lie con la topología de su cociente. No conozco muy buenos obstáculos en el caso del grupo finito, pero apuesto a que los hay.

Thurston (y estoy seguro de que otros) ha señalado que $\mathrm {SO(3)} \subset \mathrm {Isom}( \mathbb {H}^3)$ tiene un complemento. Es el grupo hogareño del avión, realizado como estabilizador de horóscopos concéntricos.

Answer 2

dmckee ha dado una buena y completa respuesta. Apostaría que hay muchas otras interacciones que no se han visto. ¿Qué tal si $\gamma + \gamma\to Z+ \overline Z$ o $\gamma + \gamma\to t \overline t$ ? Para ver esas reacciones, se necesitarían fotones de alta energía, y las secciones transversales deberían ser muy bajas. Dudo que hayamos producido la configuración experimental adecuada para esas reacciones. Tal vez incluso mejor sería una tonelada de similares $\nu\overline\nu$ reacciones: $\nu_\tau + \overline\nu_\tau\to t \overline t$ por ejemplo.

Todos ellos satisfacen las leyes de conservación y se predice que tienen secciones transversales distintas de cero en el modelo estándar, pero me sorprendería si se han observado.

Answer 3

Esto no es una solución, sino una potencial reafirmación del problema.

Considere un solo palo de longitud n(n+1)/2 que puede romperse en cualquier lugar, dejando dos trozos de longitud >=n. Los dos palos resultantes pueden romperse en 1...n fácilmente, posiblemente de múltiples maneras. ¿Puedes demostrar que para cualquier posición de esa rotura que deje una vara de longitud >=2n, existe una subdivisión de la vara de tal manera que la vara más larga puede romperse en cualquier posible dos piezas de longitud >=n? Si es así, creo que puede tener la prueba deseada.