¿Cómo se calcula el límite de la sucesión $e^{-(n^\frac{1}{2})}{(n+1)^{100}}$?

Question

¿La secuencia $e^{-(n^\frac{1}{2})}{(n+1)^{100}}$ converge? Si es así, ¿cuál es el límite?

Lo que intenté: Expandiendo $${(n+1)^{100}}= 1+^{100}C_1n+^{100}C_2{n^2}+^{100}C_3{n^3}+ \dots + ^{100}C_{100}{n^{100}}$$ Multiplicando cada término por $e^{-(n^\frac{1}{2})}$ y tomando límites usando la Regla de L'Hôpital obtenemos que el límite de la secuencia es 0, pero es un método largo y no considero que sea el adecuado. [De hecho, aplicando la Regla de L'Hôpital dos veces a cada término nos da el término precedente (Lo verifiqué hasta $[n^3e^{-(n^\frac{1}{2})}$] y por lo tanto, el límite será 0 porque lim($e^{-(n^\frac{1}{2})})=0$]
¿Alguien puede decirme si este método es correcto para resolver el problema y por favor sugerirme un método adecuado si lo hay? Gracias.

La respuesta es que el límite de la secuencia es 0

Answer 1

$e^{\sqrt n} \geq \frac {(\sqrt n)^{201}} {(201)!}$. ¿Puedes completar la prueba a partir de esto? [$\frac {(201)! (n+1)^{100}} {n^{201/2}} \to 0$].