¿Por qué se conserva el momento de la partícula tangencial en una colisión?

Question

En mi clase de dinámica, aprendimos que los momentos individuales de dos partículas en colisión se conservan en la dirección tangencial a la colisión. ¿Por qué sería esto?

Considera el diagrama anterior. La dirección tangencial (es decir, paralela a la superficie de) la colisión está etiquetada con t, y la dirección normal a la colisión está etiquetada con n. La bola azul tiene una velocidad más alta que la bola roja. Durante el tiempo que están en colisión (deformación y restauración) se moverían horizontalmente (o 'deslizarían') relativo uno al otro. Habría una cierta fuerza normal y, por lo tanto, una fuerza de fricción entre ambos, dada por

$f_f = \mu_kN$,

donde $f_f$ es la fuerza de fricción, $\mu_k$ es el coeficiente de fricción cinética y $N$ es la fuerza normal.

Supongamos que $\mu_k$ está en el orden de 0.5 a 1.0 (lo cual a menudo es), y por lo tanto la fuerza de fricción es significativa.

Dado que la integral de fuerzas en ambas direcciones tomada con respecto al tiempo da el cambio en el momento en cada dirección, el cambio en el momento de cada partícula en la dirección t sería $\mu_k$ veces el cambio de momento en la dirección n.

Por ejemplo, para la bola azul:

$\Delta P_n = \int_{t_0}^{t_1} \sum{F_{n}} \space dt = \int_{t_0}^{t_1} N \space dt$

$\Delta P_t = \int_{t_0}^{t_1} \sum{F_{t}} \space dt = \int_{t_0}^{t_1} -\mu_kN \space dt = -\mu_k (\int_{t_0}^{t_1} N \space dt) = -\mu_k \Delta P_n$

Entonces, ¿por qué es válido asumir que el cambio en el momento de cada partícula individual en la dirección t es despreciable? ¿No causaría la bola azul un aumento en la velocidad horizontal de la bola roja y la bola roja una disminución en la velocidad horizontal de la bola azul?

Answer 1

En mi clase de dinámica, aprendimos que los momentos individuales de dos partículas que chocan se conservan en la dirección tangencial a la colisión. ¿Por qué sería esto así?

En una colisión, cualquier fuerza entre los objetos son fuerzas internas para el sistema de los dos objetos. Por lo tanto, el momento total se conserva.

Dado que el momento es una cantidad vectorial, esto significa que también se puede afirmar que la conservación del momento se cumple para los componentes del momento total. Por lo tanto, el momento se conserva en la dirección tangencial a la colisión.

Has encontrado las magnitudes de los cambios en los componentes del momento de la pelota azul. Para la pelota roja estos deben ser iguales y opuestos, según la tercera ley de Newton. También hay que tener en cuenta que estos son componentes vectoriales, por lo que obtener una expresión que relacione sus magnitudes no es importante aquí.

Entonces, ¿por qué es válido asumir que el cambio en el momento en la dirección tangencial es despreciable?

¿Dónde se hace esta suposición? En general, esto no cambia en absoluto y para cada pelota individual su momento puede cambiar en esta dirección sin que el momento total se conservado. En cualquier caso, no se está asumiendo que nada sea despreciable.

¿No causaría la pelota azul un aumento en la velocidad horizontal de la pelota roja, y la pelota roja causaría una disminución en la velocidad horizontal de la pelota azul?

Sí. Esto es lo que necesita suceder para que se conserve el momento en la dirección horizontal. Si ambas velocidades horizontales aumentan o disminuyen, entonces el momento en esta dirección no se ha conservado.