Estoy buscando una referencia para la siguiente afirmación. Sea $X = (X_t)_{t\ge0}$ una caminata aleatoria simple en tiempo continuo. Entonces $$ m \mapsto P(|X_t| = m) : \mathbb N \to [0,1] $$ es (debilmente) decreciente (o no-creciente, si prefieres). En particular, esto se deduce del hecho de que la distribución de $X_t$ es unimodal (con modo 0, y simétrica alrededor de 0).
Dada la respuesta de Carlo, parece que 'unimodal' solo significa 'tiene un único modo' en lugar de 'tiene un modo global único y no tiene modos locales (además del global)'. Para ser honesto, la primera definición tiene mucho más sentido. Sin embargo, quiero demostrar que no hay modos locales tampoco.
Puedo probar esto, sin problema, pero ocupa espacio en mi documento y la prueba no es de interés para el resto del documento; por lo tanto, preferiría referenciar el resultado, si es posible. Dicho esto, todavía no he encontrado una referencia adecuada, así que se agradecerían sugerencias, ¡gracias!
